题目内容

双曲线的中心在坐标原点，离心率e等于2，它的一个顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则双曲线的方程为
x 2-
y2
3
=1
x 2-
y2
3
=1
．
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2-a2求得b，则双曲线的方程可得．
解答：解：抛物线y2=-8x的焦点F（-2，0），则有：
c=2，e=
c
a
=
2
a
=2，a2=1，b2=4-1 =3
双曲线的方程为 x 2-
y2
3
=1
故答案为：x 2-
y2
3
=1
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±
43
x，则该双曲线的标准方程为
 
．
精英家教网如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面积为2
3
，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
精英家教网如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14
精英家教网如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率e=
5
2
．
（Ⅰ）求证：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差数列；
（Ⅱ）若F(
5
，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是
 
．

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