Question

【题目】宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46万平方公里，水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是，已知样本中产 品净重小于100克的有360尾.

（1）计算样本中大黄鱼的数量；

（2）假设样本平均值不低于101.3克的渔场为级渔场，否则为级渔场.那么要使得该渔场为级渔场，则样本中净重在的大黄鱼最多有几尾？

（3）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98克的每4万尾合用一个网箱，大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据（2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1200; （Ⅱ）最多为尾; （Ⅲ）该养殖户需要准备33个网箱.

【解析】试题分析：（1）由直方图得净重在[100,106]的样品的频率为，则净重小于100克的频率为，所以样本中大黄鱼的数量为1200；（2）设净重在样本频率为, 样本平均数为，得，所以在的大黄鱼最多为尾；（3）净重小于98克的鱼共有万尾，大于等于98克的鱼共有万尾，需要准备33个网箱。

试题解析：

解法一：（Ⅰ）由频率分布直方图得,产品净重在[100,106]的样品的频率为

所以产品净重小于100克的频率为

设样本中大黄鱼的数量为，由已知得，

解得.

（Ⅱ）设净重在样本频率为,

则在的样本频率为

样本平均数为

由已知， ,

即

所以在的大黄鱼最多为尾

（Ⅲ）由（Ⅱ）知, 产品净重在的样品频率为,

由此可估计该渔场中净重小于98克的鱼共有万尾

，所以所需网箱数为3个

又净重大于等于98克的鱼共有万尾

，所以所需网箱数为30个

故该养殖户需要准备33个网箱.

解法二：（Ⅰ）同法一；

（II）设产品净重在的大黄鱼尾数为,则其频率为

则在的大黄鱼尾数为，则其频率为

样本平均数：

该渔场为A级渔场,则

得

所以在的大黄鱼最多为.

（Ⅲ）同法一.