题目内容
（2011•成都模拟）已知向量
=（sin2x，cos2x），
=（cos
，sin
），函数f（x）=
•
+2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
]时，函数f（x）的最小值为-2，求a的值．
| m |
| n |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| m |
| n |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（I）由题意可得f（x）=
•
+2a=
（sin2xcos
+cos2xsin
）+2a=
sin(2x+
)+ 2a，利用周期公式可求T
（II）由x得范围可求2x+
的范围，结合正弦函数的性质可求sin（2x+
）的范围，从而可求函数的最值，即可
| 2 |
| m |
| n |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（II）由x得范围可求2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（I）f（x）=
•
+2a=
（sin2xcos
+cos2xsin
）+2a
=
sin(2x+
)+ 2a（4分）
∴函数f（x）的最小正周期T=
= π（6分）
（II）∵0≤x≤
∴
≤2x+
≤
∴-
≤sin(2x+
)≤1（10分）
∴f(x)=
sin(2x+
)+2a的最小值是
×(-
)+2a=2a-1
∴2a-1=-2
∴a=-
（12分）
| 2 |
| m |
| n |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（II）∵0≤x≤
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴2a-1=-2
∴a=-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，三角函数的辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数性质中应用，属于 知识的简单综合．
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