题目内容

已知函数,那么下列命题中假命题是(   )
A.既不是奇函数,也不是偶函数B.上恰有一个零点
C.是周期函数D.上是增函数
B

试题分析:∵f(x)=cos2x+sinx,∴f(-x)=cos2x-sinx,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数,即A是真命题;∵由f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,得sinx=,∴f(x)在[-π,0]上恰有2个零点,即B是假命题;∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-2+,∴f(x)是周期函数,即C是真命题;∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-2+,∴f(x)在上是增函数,即D是真命题.故选B.
点评:解此类试题时要注意三角函数恒等变换及性质的灵活运用,属基础题
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