Question

已知圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）和直线θl：

x=2++tcosα y= 3 +tsinα

（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当α=

2π

3

时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

Answer 1

（1）圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，
当α=

2π

3

时，直线直线l：

x=2++tcosα y= 3 +tsinα

的直角坐标方程为

3

x+y-3

3

=0
圆心到直线的距离为：

| 3 -3 3 |

2

=

3

所以圆上的点到直线的距离的最小值为

3

-1．
（2）∵直线l的参数方程为l：

x=2++tcosα y= 3 +tsinα

（t为参数，α为直线l的倾斜角），
消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+

3

=0．
圆C化为直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
根据圆心C到直线的距离d=

|-tanα+  3 |

1+tan2α

≤1，
解得tanα≥

3

3

．
再由倾斜角α∈[0，π） 可得，

π

6

≤α＜

π

2

，
故α的取值范围为[

π

6

，

π

2

）．