Question

已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2

3

，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理知，∠EFG即为AC，BD成60°的角，且EF、EH的长为其第三边的一半，根据平行四边形的面积公式即得．

解答：解：如图，在平行四边形EFGH中，EF=

1

2

AC=2，EH=

1

2

BD=

3

，
∠EFG=60°，
∴四边形EFGH的面积为：
EF×EH×sin∠EFG=2×

3

×

3

2

=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了棱锥的结构特征，以及异面直线及其所成的角，属于基础题．