题目内容
【题目】已知函数f(x)=x3﹣x2﹣2a,若存在x0∈(﹣∞,a],使f(x0)≥0,则实数a的取值范围为 .
【答案】[﹣1,0]∪[2,+∞)
【解析】解:∵函数f(x)=x3﹣x2﹣2a,
∴f′(x)=3x2﹣2x,
当x<0,或x> 时,f′(x)>0,当0<x< 时,f′(x)<0,
故当x=0时,函数取极大值﹣2a,
若a≤0,若存在x0∈(﹣∞,a],使f(x0)≥0,则f(a)=a3﹣a2﹣2a≥0,
解得:a∈[﹣1,0],
若a>0,若存在x0∈(﹣∞,a],使f(x0)≥0,则f(0)=﹣2a≥0,或f(a)=a3﹣a2﹣2a≥0,
解得:a∈[2,+∞),
综上可得:a∈[﹣1,0]∪[2,+∞),
所以答案是:[﹣1,0]∪[2,+∞).
【考点精析】解答此题的关键在于理解特称命题的相关知识,掌握特称命题:,,它的否定:,;特称命题的否定是全称命题.
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