题目内容

如图，已知四面体O-ABC中，E、F分别为AB，OC上的点，且AE= $数学公式$ AB，F为中点，若AB=3，BC=1，BO=2，且∠ABC=90°，∠OBA=∠OBC=60°，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
故异面直线OE与BF所成的角的余弦值为： $\text{[math]}$ ．
分析：本题可利用向量运算来解答，设空间一组基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用空间向量基本定理表示出向量 $\text{[math]}$ ，可利用向量的数量积以及夹角公式解得向量 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值 $\text{[math]}$ ，从而得到异面直线的夹角余弦值 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查空间几何体的概念，异面直线以及异面直线所成角的概念，向量法解答几何问题的“三步曲”思想的应用，考查了向量的数量积的运算律，夹角公式，空间向量基本定理的应用．

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