题目内容
如图，已知在正四面体ABCD中，O为A在BCD面内的射影，M为AO中点，求证MB、MC、MD两两垂直．
答案：
解析：
解析：
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证明 设正四面体棱长为A．由ABCD为正四面体，知O为△BCD中心．延长BO，交CD于E，连结ME．BE= 在Rt△MBO中，MB= ∵ ∴ BM⊥ME． 又由三垂线定理，知BM⊥CD，ME∩CD=E，故BM⊥平面MCD．又 同理可证MC⊥MD，MC⊥MB．故MB、MC、MD两两垂直． 本题还可在求出MB= ∵ ∴MB⊥MC． 同理MB⊥MD，MD⊥MC． ∴MB、MC、MD两两垂直． 通过“计算”来证明线线垂直是此例证明的特点． |
a，OE=
a，BO=
A．在Rt△AOB中，AO=
=
，故MO=
a．
．
，故BM⊥MC，BM⊥MD．
a后，同理可知MC=MD=
，
练习册系列答案
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如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
，AG＝
，给出下列四个命题：①AC⊥BD，②FG＝
，③侧面与底面所成二面角的余弦值为
，④
，其中真命题的序号是（ ）
