Question

点P（1，2）和圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0上的点距离的最小值是

 

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Answer 1

考点：点与圆的位置关系,两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0的圆心（-k，-1），半径为1，圆心是在直线y=-1上任意移动，且圆与x轴相切，当圆心位于直线x=1与y=-1的交点，即（1，-1）时距离最小．

解答： 解：∵圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0，
∴（x+k）²+（y+1）²=1，
它表示的是圆心（-k，-1），半径为1的圆，
圆心是在直线y=-1上任意移动，且圆与x轴相切
当圆心位于直线x=1与y=-1的交点，即（1，-1）时距离最小
∴点P（1，2）和圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0上的点距离的最小值=2-（-1）=3．
故答案为：3．

点评：本题考查点和圆上的点的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．