题目内容
（本小题满分14分）
将连续正整数
从小到大排列构成一个数
，
为这个数的位数（如
时，此数为
，共有15个数字，
），现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）当
时，求的表达式；
（3）令
为这个数中数字0的个数，
为这个数中数字9的个数，
，
，求当
时的最大值.
将连续正整数
从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1）求
；（2）当
时，求的表达式；（3）令
为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.（1）
（2）
（3）
（2）（3）试题分析：（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当
时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当
当
当
即
同理有
由
可知
，当
时，
当
时，
，当
时，
由
关于k单调递增，故当，
最大值为
又
，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当
时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当
当即
同理有由
可知
所以当
时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为
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