Question

已知x∈R，f（x）为sinx与cosx中的较小者，设m≤f（x）≤n，则m+n=

2

2

-1

．

Answer 1

分析：先求函数f（x）的表达式，结合正弦函数及余弦函数的图象可求函数的值域，从而可求m+n的值．

解答：解：由题意得：f（x）=

sinx   sinx≤cosx cosx  sinx＞cosx

，
结合正弦、余弦函数图象可知：-1≤f（x）≤

2

2

，
∴m=-1，n=

2

2

，
则m+n=

2

2

-1．
故答案为：

2

2

-1

点评：点评：本题主要考查了正弦及余弦函数的图象及由图象求函数的最值，解决问题的关键是要熟练掌握三角函数的图象．