Question

12、已知A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，则p=

-1

，q=

-3

，r=

-10

．

Answer 1

分析：由A与B的交集中元素-2，可知-2为A与B中的元素，将-2代入求出p、q，再根据并集中的元素为-2，1，5得到r的值即可．

解答：解：由A∩B={-2}可知x=-2为x²-px-2=0和x²+qx+r=0的解，
代入求得p=-1，4-2q+r=0①．
把p=-1代入到x²-px-2=0中解得x=-2，x=1．
又因为A∪B={-2，1，5}，
可知5为x²+qx+r=0的解，
代入得25+5q+r=0②；
将①②联立求得q=-3，r=-10
故答案为-1，-3，-10

点评：考查学生理解并集定义及运算的能力，理解交集定义及运算的能力，以及解二元一次方程组的能力．