题目内容

已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若

，其中O为坐标原点，则

的最小值是．

【答案】分析：利用向量知识，确定P、Q的轨迹方程，进而利用点到直线的距离公式，即可求

的最小值．
解答：解：∵动点A（-1，0），B（1，0），P（x₁，y₁），
∴

∴（x₁+1，y₁）•（x₁-1，y₁）=3
∴

∴P的轨迹是个半径为2、圆心在原点的圆
∵

∴Q，M，N三点共线
∵M（4，0），N（0，4）
∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y-4=0
∴

的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即

-2
故答案为：2

-2
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，确定P、Q的轨迹方程是关键．

练习册系列答案

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，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-

)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

（2012•黄冈模拟）已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求，的标准方程；

（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若 $数学公式$ ，其中O为坐标原点，则 $数学公式$ 的最小值是________．

已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x1，y1），Q（x2，y2），若，其中O为坐标原点，则的最小值是________．

试题分类

已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若 $数学公式$ ，其中O为坐标原点，则 $数学公式$ 的最小值是________．