Question

已知数列是等差数列，且，，
（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（1）数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=12，设出公差为d，∴a₁+a₁+d+a₁+2d=12，∴a₁+d=4，可得2+d=4，解得d=2，∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n+1，（2）数列{a_n}的通项公式为a_n=n•2ⁿ，设其前n项和为S_n，∴S_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ①
2S_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹②
①-②可得-S_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹②
∴-S_n=-2+2²⁺2³++…+2ⁿ -n•2ⁿ⁺¹，
∴S_n=n×2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺¹+2=（n-1）2ⁿ⁺¹+2；

点评：主要是考查了等差数列的定义，以及通项公式的运用，以及错位相减法来求解数列的和，属于中档题。