Question

【题目】已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意， ，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有__________．（只填序号）

Answer 1

【答案】（3）

【解析】∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(x)=0；

②对于定义域上的任意， 当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，

∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，

在(1)中, 是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；

在(2)中, ,是偶函数,且在(∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；

在(3)中, 是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。

故答案为：(3).