题目内容
如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），且|
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
分析：根据三角形的特点以一个顶点为原点，以一条边为坐标轴建立直角坐标系，由条件求出各点的坐标，代入向量的式子，根据向量模的运算进行化简，在求出三角形的边长，即证出结论．
解答：
解：建立如图所示的直角坐标系，
则B（0，0），C（c，0），A（a，b），
D（x，0）（0＜x＜c）
∴
=（-a，-b），
=（x-a，-b），
=（x，0），
=（c-x，0），
∵|
|2=|
|2+|
|•|
|
∴a2+b2=（a-x）2+b2+x•（c-x）
∴a2+b2=a2+x2-2ax+cx-x2，
∴2ax=cx
∵0＜x＜c，∴2a=c，
∴|
|=a2+b2，|
|=（a-c）2+b2=a2+b2=|
|，
∴△ABC为等腰三角形．
解：建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（c，0），A（a，b），
D（x，0）（0＜x＜c）
∴
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
∵|
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
∴a2+b2=（a-x）2+b2+x•（c-x）
∴a2+b2=a2+x2-2ax+cx-x2，
∴2ax=cx
∵0＜x＜c，∴2a=c，
∴|
| AB |
| AC |
| AB |
∴△ABC为等腰三角形．
点评：本题考查了利用向量的数量积运算以及向量的坐标运算求向量的模，主要建立坐标系利用图形中的垂直条件，尽量把点放在坐标轴上．
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
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如图，在△ABC中，已知