题目内容

如图，已知曲线C1：y＝x3(x≥0)与曲线C2：y＝－2x3＋3x(x≥0)交于点O，A．直线x＝t(0＜t＜1)与曲线C1，C2分别相交于点B，D．

(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S＝f(t)；

(Ⅱ)讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题意得交点O、A的坐标分别是(0，0)，(1，1)　　(2分)(一个坐标给1分)

　　f(t)＝S△ABD＋S△OBD＝|BD|·|1－0|＝|BD|＝(－3t3＋3t)，

　　即f(t)＝－(t3－t)，(0＜t＜1)　　(6分)(不写自变量的范围扣1分)

　　(Ⅱ)(t)＝－t2＋　　(8分)

　　令(t)＝0　解得t＝　　(10分)

　　当0＜t＜时，(t)＞0，从而f(t)在区间(0，)上是增函数；

　　当＜t＜1时，(t)＜0，从而f(t)在区间(，1)上是减函数　　(12分)

　　所以当t＝时，f(t)有最大值为f()＝　　(14分)


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．
精英家教网如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=
1
3
与曲线C1，C2分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为（　　）
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3
（2007•广州一模）如图，已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．
（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）在区间（0，1]上的最大值．
（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）当
b
a
为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．
精英家教网如图，已知曲线C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），动直线l与C1相切，与C2相交于A，B两点，曲线C2在A，B处的切线相交于点M．
（1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
（2）试问在y轴上是否存在两个定点T1，T2，当直线MT1，MT2斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T1，T2点坐标；若不存在，请说明理由．

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