题目内容

已知二次函数f(x)=x2+ax().
(1)若函数y=f(sinx+cosx)()的最大值为,求f(x)的最小值;
(2)当a>2时,求证:f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp(k∈Z).
(1);(2)见解析.

试题分析:(1)先求的值域,再讨论a的范围,根据最大值,求最小值;(2)利用导数先求sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x的值域,再根据二次函数求结论.
试题解析:(1)令,        2分
,当a<0时,t=–2时,
解得:
此时.            2分
时,t=2时,,解得:
此时,
综合上述,条件满足时,的最小值为             2分
(2)x∈R,
,故设,则有
(其中t∈(0,1))           2分
             2分
,得
时,,所以在(0,)单调递减,
时,,所以在(,1)单调递增,
取最小值等于
即有          3分
当a>2时,的对称轴
上单调递增,
         2分
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