Question

9．若函数f（x）在R上可导，f（x）=x³+x²f′（1），则$\int_{-1}^1$ f（x）dx=-2．

Answer 1

分析 先根据导数的运算法则求导，再求出f′（1）=-3，再根据定积分的计算法计算即可．

解答 -2解：∵f（x）=x³+x²f′（1），
∴f′（x）=3x²+2xf′（1），
∴f′（1）=3+2f′（1），
∴f′（1）=-3，
∴f（x）=x³-3x²，
∴$\int_{-1}^1{f（x）dx=}$（$\frac{1}{4}{x}^{4}-{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{4}$-1-（$\frac{1}{4}$+1）=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查了导数的运算法则和定积分的计算，属于基础题．