Question

下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=x

  1

  2

• C．y=(

  1

  3

  )x
• D．y=x²-2x-15

Answer 1

分析：由幂函数、指数函数的性质对A、B、C、D四个选项逐个判断即可．

解答：解：由幂函数y=f（x）=x^α，当α＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当α＜0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减可知，
A，y=

1

x

在区间（0，3）上是减函数；可排除A；
B，y=x

1

2

在区间（0，3）上是增函数；满足题意；
由指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的性质可得，y=(

1

3

)x在区间（0，3）上是减函数，可排除C；
对于D，y=x²-2x-15的对称轴为x=1，在（0，1]上递减，在[1，3）上递增，故可排除D．
故选B．

点评：本题考查基本初等函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是判断的关键，属于基础题．