题目内容

如图，△ABC与△BCD是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直．若AB＝AC，∠BAC＝∠BCD＝90°，∠CBD＝30°．

(Ⅰ)求证：三棱锥A－BCD的四个面都是直角三角形；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的正切值．

答案：利用点线面位置关系
练习册系列答案
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如图，△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=4，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，G为OC的中点，且PO⊥平面ABC．
（1）证明：FE∥平面BOG；
（2）求二面角EO-B-FG的余弦值．
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．
如图，△ABC和△A1AC是正三角形，平面A1AC⊥底面ABC，A1B1⊥∥AB，A1B1=AB=2，
（I）求直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值大小；
（II）已知点D是A1B1的中点，在平面ABCD内搁一点E，使DE⊥平面AB1C，求点E到AC和B的距离．
(1)在△ABC中,D是上一点,=,设=a,=b,试用a、b表示.

(2)设DEF三等分△ABC所在各边，即BC=3BD,CA=3CE,AB=3AF(如图).

求证:△ABC与△DEF有相同的重心.

如图,在△ABC中,B=90°,AC=,D、E两点分别在AB、AC上,使=2,DE=3.现将△ABC沿DE折成直二面角,求:

(1)异面直线AD与BC的距离;

(2)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示).

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