题目内容
平面向量
，
共线的充要条件是：
| a |
| b |
存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
+λ2
=
| a |
| b |
| 0 |
存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
+λ2
=
．| a |
| b |
| 0 |
分析：分
、
中有一个为零向量和
、
都不是零向量两种情况加以讨论，结合零向量的性质和数乘向量的含义，不难得到本题的充要条件．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵平面向量
、
共线，
∴①
、
中有一个为零向量时，必定存在λ=0，使
=λ
成立或
=λ
成立；
②
、
都不是零向量时，根据平面内数乘向量的含义，必定存在非零实数λ，使
=λ
成立．
综上所述，可得平面向量
、
共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
+λ2
=
．
故答案为：存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
+λ2
=
．
| a |
| b |
∴①
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
②
| a |
| b |
| b |
| a |
综上所述，可得平面向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
故答案为：存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
| a |
| b |
| 0 |
点评：本题给出两个向量
、
，叫我们探求
、
共线的充要条件，着重考查了零向量的性质和数乘向量的定义等知识，属于基础题．
| a |
| b |
| a |
| b |
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平面向量
，
共线的充要条件是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、?λ∈R，
| ||||||
D、存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1
|
平面向量
，
共线的充要条件是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||||
B、存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1
| ||||||
C、?λ∈R，
| ||||||
D、
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，
，
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