题目内容

已知向量
a
=(
3
，1)，向量
b
=(sinα-m，cosα)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，且m=0，求
cos(
π
2
-α)•sin(π+2α)
cos(π-α)
的值．
分析：（1）利用平行关系直接计算即可．
（2）表示垂直关系，求得tanα，然后化简代数式，可求值．
解答：解：（1）∵a∥b，∴
3
cosα-1×(sinα-m)=0，
∴m=sinα-
3
cosα=2sin(α-
π
3
)，
又∵α∈R，∴sin(α-
π
3
)=-1时，mmin=-2．
又α∈[0，2π），所以α=
11
6
π
（2）∵
a
⊥
b
，且m=0，
∴
3
sinα+cosα=0?tanα=-
3
3

cos(
π
2
-α)•sin(π+2α)
cos(π-α)

=
sinα•(-sin2α)
-cosα

=tanα•
2tanα
1+tan2α
=
1
2
．
点评：本题考查平面向量坐标运算，平行与垂直的判断方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
是不平行于x轴的单位向量，且
a
•
b
=
3
，则
b
=（　　）
A、（
3
2
，
1
2
）
B、（
1
2
，
3
2
）
C、（
1
4
，
3
3
4
）
D、（1，0）
已知向量
a
=(3，1)，
b
=(2，λ)，若
a
∥
b
，则实数λ的值为（　　）
A、
2
3
B、-
2
3
C、
3
2
D、-
3
2
已知向量
a
=(3，1)，
b
=(2k-1，k)，
a
⊥
b
，则k的值是（　　）
A、-1
B、
3
7
C、-
3
5
D、
3
5
已知向量
a
=(
3
，1)， 
b
=(1， 
3
)，则
a
和
b
的夹角为
π
6
π
6
．
已知向量
a
=(3，-1)，
b
=(-1，2)，则-3
a
-2
b
的坐标是
 
．

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