题目内容
关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
①
•
=
•
；②(
•
)•
=
•(
•
)；③
•(
+
)=
•
+
•
；
④|
•
|=|
|•|
|；⑤由
•
=
•
(
≠
)，可得
=
．
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
①
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
④|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| c |
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
分析：①根据向量的数量积具有反身性进行判定；②(
•
)•
表示与
共线的向量，
•(
•
)表示与
共线的向量，
与
不一定共线；③根据向量具有分配律进行判定；④根据向量的数量积公式进行判定；⑤列举反例，当
与
垂直，
与
垂直时，不满足条件．
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
解答：解：①
•
=
•
，向量的数量积具有反身性，故正确；
②(
•
)•
表示与
共线的向量，
•(
•
)表示与
共线的向量，
与
不一定共线，故不正确；
③
•(
+
)=
•
+
•
，向量具有分配律，故正确
④|
•
|=|
|•|
||cosθ|，|cosθ|不一定为1，故不正确；
⑤当
与
垂直，
与
垂直时，满足条件
•
=
•
(
≠
)，但
≠
，故不正确．
故选A．
| a |
| b |
| b |
| a |
②(
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
③
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
④|
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤当
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| c |
故选A．
点评：本题主要考查了向量数量积的运算法则，同时考查了类比推理，属于中档题．
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