题目内容
设函数f(x)=
cos(ωx+φ)，对任意x∈R都有f(
-x)=f(
+x)，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则g(
)的值为（ ）
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分析：依题意知，x=
为f（x）=
cos（ωx+φ）的一条对称轴，从而得
ω+φ=kπ（k∈Z），从而可求得g（
）．
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解答：解：∵f（x）=
cos（ωx+φ），对任意x∈R都有f（
-x）=f（
+x），
∴x=
是f（x）=
cos（ωx+φ）的一条对称轴，
∴
ω+φ=kπ（k∈Z），
∴g（
）=3sin（
×ω+φ）-2=3sinkπ-2=-2．
故选：C．
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∴x=
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∴
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∴g（
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故选：C．
点评：本题考查余弦函数的对称性，求得
ω+φ=kπ（k∈Z）是关键，考查推理、运算能力，属于中档题．
| π |
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