题目内容
如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2
，则正三棱锥SABC外接球的表面积是________．
36π
【解析】在正三棱锥S-ABC中，易证SB⊥AC，又MN∥
BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，
∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即侧面为直角三角形，底面边长为2
.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2－R)2＋
＝R2，∴R＝3，∴外接球的表面积是36π.
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