Question

设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f()的所有x之和为________．

思路　由函数联想图像，若x，都在y轴一侧，则这两个式子相等；若在y轴两侧，则其互为相反数．

Answer 1

－8

解析　依题意，当满足f(x)＝f()时，

有x＝时，得x²＋3x－3＝0.

此时x₁＋x₂＝－3.又f(x)是连续的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．

∴另一种情形是f(－x)＝f()．

有－x＝，得x²＋5x＋3＝0.

∴x₃＋x₄＝－5.

∴满足f(x)＝f()的所有x之和为－3＋(－5)＝－8.