题目内容
河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽度为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时,小船开始不能通行?

设拱桥型抛物线方程为x2=-2py(p>0).…(2分)
将B(4,-5)代入得p=1.6,
∴x2=-3.2y,…(6分)
当船两侧与抛物线接触时不能通过,
设点A(2,yA),
由22=-3.2 yA,
得yA=-1.25,…(10分)
因为船露出水面的部分高0.75米,…(12分)
所以h=|yA|+0.75=2米.…(14分)
答:水面上涨到与抛物线拱顶距2米时,小船开始不能通行.…(16分)
分析:建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为x2=-2py(p>0).将B(4,-5)代入得p=1.6,所以x2=-3.2y,当船两侧与抛物线接触时不能通过,由此能求出结果.
点评:本题考查抛物线的应用,是中档题.解题时要认真审题,恰当地建立坐标系,合理地进行等价转化.

练习册系列答案
相关题目