Question

若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；       ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；            ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则．
其中真命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．
解答：解：若C为椭圆应该满足即故①错
若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②对
表示圆，故③错
若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-t＞t-1＞0则，故④对
故答案为②④
点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时