题目内容
【题目】某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
根据表中信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
在区间
上有且只有一个零点”为事件
，求事件
发生的概率
；
（2）从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）“函数
在区间
上有且只有一个零点”可得
，进而得
或
；根据互斥事件的概率及古典概型概率公式
和时的概率，再求和即可；（2）
的可能取值分别是
，分别求出概率，再根据期望公式可求得期望值.
试题解析：（1）函数
过
点，在区间
上有且只有一个零点，
则必有即
，解得
，
所以或，
当时，
，当
时，
，
与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以
．
（2）从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1，2,3，
于是
，
，
，
．
从而
的分布列：
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的数学期望：
．
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