题目内容
已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的大小
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的大小
(I)证明:连结交于,连结
因为为中点,为中点,
所以,
又因为,
所以; …………………4分
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
以为原点,以为轴建立空间直角坐标系,如图取=1
,,,,
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),
……6分
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),
…………………8分
所以二面角 的大小为。
因为为中点,为中点,
所以,
又因为,
所以; …………………4分
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
以为原点,以为轴建立空间直角坐标系,如图取=1
,,,,
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),
……6分
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),
…………………8分
所以二面角 的大小为。
略
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