Question

（1）已知f（x）+2f（

1

x

）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函数y=g（x）定义域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定义域．

Answer 1

分析：（1）由f（x）+2f（

1

x

）=3x，用

1

x

替换x得 f（

1

x

）+2f（x）=3×

1

x

，解方程求得f（x） 的解析式；
（2）原函数的定义域，即为x+1的范围，解不等式即可得解．

解答：解：（1）由f（x）+2f（

1

x

）=3x得f（

1

x

）+2f（x）=3

1

x

．
即

f(x)+2f( 1 x )=3x f( 1 x )+2f(x)= 3 x

，
消去f（

1

x

）得3f（x）=

6

x

-3x⇒f（x）=

2

x

-x．
（2）由-2＜x+1＜3，得-3＜x＜2，
所以y=g（x+1）的定义域为[-3，2]．

点评：（1）考查求函数的解析式的方法，函数解析式等基本知识，用

1

x

 替换x得到一个新的关系式是解题的难点；
（2）考查复合函数的定义域的求法．