Question

已知．求证:．

Answer 1

证明过程见试题解析．

解析试题分析：本题属于三角恒等式的证明，三角恒等式的证明方法灵活多样，可总结如下：（1）从一边开始直接推证等于另一边，一般地，如果所证等式一边比较复杂而另一边比较简单时多采用此法，即由繁到简；（2）左右归一法，即将所证恒等式左，右两边同时推导变形，直接推得左右两边都等于同一个式子；（2）比较法，即设法证明“左边-右边=0”，或“左边/右边=1”；（4）分析法，从被证的等式出发，逐步地探求使等式成立的充分条件，一直到已知条件或显然成立的结论为止，就可以判断原等式成立．本题适用于第四类，观察发现条件中所给角为，结论中所给角为，可将所证等式利用倍角公式展开，可化为又由条件将正切化为正余弦可得．等式成立．
解：因为，所以1+，
从而,,
另一方面：要证,
只要证：,
即证 ,
即证 ,
由可得成立,
于是命题得证．
考点：三角恒等变形．