题目内容
【题目】某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
【答案】B
【解析】
根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．
设更正前甲，乙，…的成绩依次为a1，a2，…，a50，
则a1+a2+…+a50＝50×70，即60+90+a3+…+a50＝50×70，
（a1﹣70）2+（a2﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75，
即102+202+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75．
更正后平均分为
＝
×（80+70+a3+…+a50）＝70；
方差为s2＝×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]
＝×[100+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]
＝×[100+50×75﹣102﹣202]＝67．
故选：B．
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