题目内容
（2011•淄博二模）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（ ）
分析：由f（x+2）=-f（x），可求出函数的周期，然后利用周期性和奇偶性，求出f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值．
解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．
所以函数的周期为4．
因为函数f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=-f（0）=0．
所以f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=f（1）+f（-1）
=f（1）-f（1）=0．
故选A．
所以函数的周期为4．
因为函数f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=-f（0）=0．
所以f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=f（1）+f（-1）
=f（1）-f（1）=0．
故选A．
点评：本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，利用条件先求出函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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