Question

（2011•万州区一模）已知函数f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx，x∈[

π

2

，π]，求：
（1）若sinx=

3

5

，求f（x）的值；
（2）函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）若sinx=

3

5

，根据角的范围，求出cosx的值，利用两角和的正弦函数展开f（x），即可求出它的值；
（2）通过函数表达式的化简，得到一个角的一个三角函数的形式，根据x∈[

π

2

，π]，求出解答范围，然后求函数f（x）的值域．

解答：解：（1）sinx=

3

5

，x∈[

π

2

，π]，cosx=-

4

5

，f(x)=

3

sinx-cosx=

3 3 +4

5

．…（5分）
（2）因为f(x)=

3

sinx-cosx，所以f(x)=2sin(x-

π

6

)，x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
f（x）∈[1，2]…（12分）

点评：本题是中档题，考查三角函数值的求法，两角和与差的三角函数的应用，注意正确利用三角函数的最值，求出函数的闭区间上的值域是解题的关键．