题目内容
已知直线l：y=kx-3与两点A（-1，5）、B（4，-2），若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是
（-∞，-8]∪[
，+∞）
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（-∞，-8]∪[
，+∞）
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分析：由直线y=kx-3的方程，判断恒过P（0，-3），求出KPA与KPB，判断过P点的直线与AB两点的关系，结合图形求出满足条件的直线斜率的取值范围．
解答：
解：由直线l：y=kx-3的方程，判断恒过P（0，-3），
如下图示：
∵KPA=-8，KPB=
则实数k的取值范围是：（-∞，-8]∪[
，+∞）
故答案为：（-∞，-8]∪[
，+∞）
解：由直线l：y=kx-3的方程，判断恒过P（0，-3），如下图示：
∵KPA=-8，KPB=
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则实数k的取值范围是：（-∞，-8]∪[
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故答案为：（-∞，-8]∪[
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点评：求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况：
当A、B在P竖直方向上的同侧时，计算KPA与KPB，若KPA＜KPB，则直线的斜率k∈[KPA，KPB]
当A、B在P竖直方向上的异侧时，计算KPA与KPB，若KPA＜KPB，则直线的斜率k∈（-∞，KPA]∪[KPB，+∞）
就是过P点的垂直x轴的直线与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间．
当A、B在P竖直方向上的同侧时，计算KPA与KPB，若KPA＜KPB，则直线的斜率k∈[KPA，KPB]
当A、B在P竖直方向上的异侧时，计算KPA与KPB，若KPA＜KPB，则直线的斜率k∈（-∞，KPA]∪[KPB，+∞）
就是过P点的垂直x轴的直线与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间．
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