已知椭圆的两焦点是F1.F2(0,1).离心率e=(1)求椭圆方程,(2)若P在椭圆上.且|PF1|-|PF2|=1.求cos∠F1PF2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆的两焦点是F₁(0，-1)，F₂(0,1)，离心率e=
(1)求椭圆方程；
(2)若P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂

(1) ； (2)

解析试题分析：(1)c=1 椭圆方程为
(2)
考点：本题主要考查椭圆的定义，几何性质。
点评：基础题，涉及椭圆的“焦点三角形”问题，往往要运用椭圆的定义，根据三角形的特征，运用勾股定理或余弦定理。

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（本小题满分13分）
已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．
（ⅰ）若，试求的值；
（ⅱ）证明：为定值．

（本小题满分12分）
已知，，O为坐标原点，动点E满足:

（Ⅰ）求点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.

已知抛物线C关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
（1）求抛物线C的标准方程
（2）直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长以及直线的方程。

（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.