题目内容

（本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为.
(1）求椭圆的方程。
(2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

(1） (2）定值为

解析试题分析：(1)由题意可知：a+c= +1 ，c=1
∴a=, ∴所求椭圆的方程为： 
(2）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)联立 
则 
，





为定值
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆相交，常用到韦达定理使计算简化，圆锥曲线中的向量运算常转化为点的坐标运算，本题有一定难度

练习册系列答案
相关题目

如图,在平面直角坐标系中,是半圆的直径,是半圆(除端点)上的任意一点.在线段的延长线上取点，使,试求动点的轨迹方程

已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=
(1)求椭圆方程；
(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．

（12分）如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为．与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

（1）求椭圆 的方程；
（2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标．
（3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。

（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，

（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的的允许值，的内心在定直线。

(本小题满分12分)
已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
（I）求椭圆的方程；
（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.

（Ⅰ）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；
（Ⅱ）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.

(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程；
(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.
①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网