题目内容
已知双曲线M：
和双曲线：
，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）
和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
A
解：∵双曲线M方程为：，双曲线N方程为：其中b＞a＞0，
∴两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：c2= a2+b2∵双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，
∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得
c2 /a2 -c2 /b2 =1，结合b2=c2-a2得：c2/ a2 -c2 /c2-a2 =1，
去分母，得c2（c2-a2）-a2c2=a2（c2-a2），
整理，得c4-3a2c4+a4=0，所以e4-3e2+1=0，解之得e2==（ ）2（另一值小于1舍去）
∴双曲线M的离心率e=
，双曲线N方程为：其中b＞a＞0，∴两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：c2= a2+b2∵双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，
∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得
c2 /a2 -c2 /b2 =1，结合b2=c2-a2得：c2/ a2 -c2 /c2-a2 =1，
去分母，得c2（c2-a2）-a2c2=a2（c2-a2），
整理，得c4-3a2c4+a4=0，所以e4-3e2+1=0，解之得e2=
=（ ）2（另一值小于1舍去）∴双曲线M的离心率e=
练习册系列答案
相关题目
的渐近线方程为 .
y2 =1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥PF2，则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
的焦点为
,且离心率为2；
的直线
交双曲线
两点，且
为线段
的中点，求直线
的焦距是10，则实数m的值为 。
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程为 ．
的两条渐近线方程是
，则双曲线的离心率为（ ）
的焦点为F1、F2,点M在双曲线上,且
轴,则F1到F2M距离是( ).
的左焦点
引圆
的切线
，交双曲线的右支于点
，
为切点，
为线段
是坐标原点，则
等于（ ）
