解:∵双曲线M方程为:

,双曲线N方程为:

其中b>a>0,
∴两个双曲线的焦距相等,设为个焦距为2c,其中c满足:c
2= a
2+b
2∵双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,
∴交点坐标为:(c,c),代入双曲线M(或双曲线N)的方程,得
c
2 /a
2 -c
2 /b
2 =1,结合b
2=c
2-a
2得:c
2/ a
2 -c
2 /c
2-a
2 =1,
去分母,得c
2(c
2-a
2)-a
2c
2=a
2(c
2-a
2),
整理,得c
4-3a
2c
4+a
4=0,所以e
4-3e
2+1=0,解之得e
2=

=(

)
2(另一值小于1舍去)
∴双曲线M的离心率e=
