题目内容
已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为
的等比数列．（1）求数列{an}的通项；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）因为新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为
的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项；
（2）根据等比数列的求和公式得到即可．
解答：解：（1）由题意an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=
=
[1-（
）n]．
（2）Sn=
[n-（
+
+
+…+
）]=
[n-
（1-
）]=
n-
+
．
点评：考查学生对等比数列性质的掌握能力，以及数列求和和数列递推式的方法．
的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项；（2）根据等比数列的求和公式得到即可．
解答：解：（1）由题意an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=
=[1-（）n]．（2）Sn=
[n-（+++…+）]=[n-（1-）]=n-+．点评：考查学生对等比数列性质的掌握能力，以及数列求和和数列递推式的方法．
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的等比数列.