Question

已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为

1

3

的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）因为新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为

1

3

的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{a_n}的通项；
（2）根据等比数列的求和公式得到即可．

解答：解：（1）由题意a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=

1-( 1 3 )n

1- 1 3

=

3

2

[1-（

1

3

）ⁿ]．
（2）S_n=

3

2

[n-（

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

）]=

3

2

[n-

1

2

（1-

1

3n

）]=

3

2

n-

3

4

+

1

4•3n-1

．

点评：考查学生对等比数列性质的掌握能力，以及数列求和和数列递推式的方法．