Question

已知a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这10个数的和为45，则当函数f(x)=

10

i=1

(x-ai)2取得最小值时，此时x的值为

 

．

Answer 1

分析：将已知函数f（x）的和展开，整理成一般的二次函数形式，利用对称轴公式求出对称轴，在对称轴处取得最小值．

解答：解：∵a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=45
f(x)=

10

i=1

(x-ai)2=10x2-2(a1+a2+a3+…+a10)x+

10

i=1

ai2═10x2-90x+

10

i=1

ai2
对称轴为x=4.5
∴x=4.5时，函数取得最小值
故答案为：4.5．

点评：求二次函数在区间上的最值问题，一般先求出二次函数的对称轴，求出对称轴处的函数值及区间的两个端点处的函数值，选出最值．