函数的定义域为(为实数).(1)当时.求函数的值域,(2)若函数在定义域上是减函数.求的取值范围,(3)函数在上的最大值及最小值.并求出函数取最值时的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

解：（1）显然函数的值域为； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即   只要即可，……5分
由，故，所以，
故的取值范围是；         …………………………7分
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，
当时取得最大值；
由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，
当时取得最小值；
当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，
当时取得最小值.                   …………………………12分

解析

练习册系列答案

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（本题满分26分）
已知函数.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．

已知函数
(1)当时，求函数的定义域、值域及单调区间;
(2)对于，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式.

（12分）已知函数满足,且在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值．

（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该
函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的
函数的特例．
（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你
的研究结论）．