题目内容

抛物线y2=4x,O为坐标原点,A,B为抛物线上两个动点,且OA⊥OB,当直线AB的倾斜角为45°时,△AOB的面积为   
【答案】分析:设出直线的方程与抛物线方程联立根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2的表达式,然后利用配方法求得|x1-x2|,进而根据直线方程求得|y1-y2|,利用OA⊥OB垂直判断出二直线的斜率的乘积为-1求得m,代入三角形面积公式求得答案.
解答:解:设直线AB的方程为y=x-m,代入抛物线联立得x2-(2m+4)x+m2=0,则x1+x2=2m+4,x1x2=m2
∴|x1-x2|=
∵三角形的面积为S△AOB=|my1-my2|=m(|x1-x2|)=m
又因为OA⊥OB,设A(x1,2),B(x2,-2
所以=-1,求的m=4,
代入上式可得S△AOB=m=×4×=8
故答案为:8
点评:本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生分析问题和解决实际问题的能力.
练习册系列答案
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