题目内容

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为______．
由圆的性质可知，直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x2+y2-4x-2y-8=0的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=13，
∴圆心（2，1）在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
∵
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2

∴
1
a
+
2
b
的最小值3+2
2

故答案为：3+2
2
练习册系列答案
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若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2
若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为
3+2
2
3+2
2
，ab的取值范围是
(0，
1
4
]
(0，
1
4
]
．
若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆x2+y2-8x-2y+8=0的圆心，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）

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