题目内容
若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
+
的最小值是
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
3+2
| 2 |
3+2
．| 2 |
分析：易得直线过圆心，可得a+b=1，代入可得
+
=（
+
）（a+b），展开由基本不等式可得答案．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
解答：解：由题意可知直线ax+2by-2=0过圆的圆心（2，1），
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以
+
=（
+
）（a+b）
=3+
+
≥3+2
=3+2
，
当且仅当
=
时，取等号
故
+
的最小值是3+2
，
故答案为：3+2
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
=3+
| b |
| a |
| 2a |
| b |
|
| 2 |
当且仅当
| b |
| a |
| 2a |
| b |
故
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
故答案为：3+2
| 2 |
点评：本题考查基本不等式求最值，得出直线过圆心是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
| C、2 | ||
| D、5 |
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A、1 | ||
B、3+2
| ||
| C、5 | ||
D、4
|