题目内容
若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆x2+y2-8x-2y+8=0的圆心，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
分析：由直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆x2+y2-8x-2y+8=0的圆心，可得4a+2b=2，则
+
=
+
=4+
+
，再用基本不等式求最小值．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2a+b |
| a |
| 4a+2b |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
解答：解：∵圆x2+y2-8x-2y+8=0的圆心坐标是（4，1），
直线ax+2by-2=0过圆心，∴4a+2b=2，
∴2a+b=1，
∴
+
=
+
=4+
+
≥4+2
=8，
当b=2a时取等号．
故选A．
直线ax+2by-2=0过圆心，∴4a+2b=2，
∴2a+b=1，
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2a+b |
| a |
| 4a+2b |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 4 |
当b=2a时取等号．
故选A．
点评：本题考查了基本不等式的应用，考查了圆的一般式方程，解题的关键是对
+
的等价变形．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
练习册系列答案
黄冈天天练口算题卡系列答案
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若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
| C、2 | ||
| D、5 |
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A、1 | ||
B、3+2
| ||
| C、5 | ||
D、4
|