题目内容
给出下列命题：①若α、β是第一象限的角且α＜β，则tanα＜tanβ；
②存在实数α，使sinαcosα=1；
③y=sin（
| 5π |
| 2 |
④存在实数α，使sinα+cosα=
| 3 |
| 2 |
⑤x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
其中正确命题的序号是
分析：令α=60°，β=30°+360°，可得①不正确．
由于sin2α+cos2α=1，故sinαcosα=1 不可能，得②不正确．
y=sin（
-x）=cosx，是偶函数，故③正确．
若sinα+cosα=
，平方可得sin2α=
＞1，矛盾，故④不正确．
当x=
时，函数y=sin（2x+
）=-1，故x=
是函数的一条对称轴方程，故⑤正确．
由于sin2α+cos2α=1，故sinαcosα=1 不可能，得②不正确．
y=sin（
| 5π |
| 2 |
若sinα+cosα=
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
当x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 8 |
解答：解：①不正确，如α=60°，β=30°+360°，α＜β，但不满足tanα＜tanβ．
②不正确，由于sin2α+cos2α=1，故sinαcosα=1 不可能．
③正确，∵y=sin（
-x）=sin（
-x）=cosx，是偶函数．
④不正确，若sinα+cosα=
，则有1+sin2α=
，sin2α=
＞1，矛盾．
⑤正确，当x=
时，函数y=sin（2x+
）=sin
=-1，函数取得最小值，故x=
是函数的一条对称轴方程．
故答案为：③⑤．
②不正确，由于sin2α+cos2α=1，故sinαcosα=1 不可能．
③正确，∵y=sin（
| 5π |
| 2 |
| π |
| 2 |
④不正确，若sinα+cosα=
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
⑤正确，当x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
故答案为：③⑤．
点评：本题考查正弦函数的对称性，奇偶性和值域，熟练掌握正弦函数的图象性质是解题的关键．
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α，l
β,且l⊥m,则α⊥β；
β，且l⊥α,则α⊥β；
α，l
β，且α∥β，则l∥m.
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，则
则
在平面
。
,对任意
，运算“
”具有如下性质：
； (2)
； (3)
.
：
，则
；
，且
，则a = 0;
，且
，
，则a = c.
和
为不重合的两个平面，给出下列命题：1若
与
，若
；4直线
的充要条件是
、
，且m⊥
，